Tablas de distribución de frecuencias.

Par poder organizar una tabla de frecuencias debemos tener muy claro el concepto y la definición de variable.

• Variable: corresponde a la característica de la unidad de análisis.

• Escala de razón: Tiene un cero absoluto, el cambio de unidad de medida no afecta la descripción de la variable.
• Escala de intervalo: Tienen un cero arbitrario y al cambiar la unidad d emedida cambia la descripción de la variable.
• Unidad de medida: Grados o Kilos para la variable. Peso, grados, caliente o frío para temperatura.

TIPOS DE FRECUENCIA

• Frecuencia: Desde un conjunto de unidades, corresponde la número o porcentaje de veces que se presenta una característica.

CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS

La construcción de una tabla de frecuencias cuando la variable es cuantitativa (X).

A) Primero debemos determinar el número de clases.

1. Determinar el número de clases o intervalos (K):

  K₁, K₂. . . K_x                       

Lo determinaremos a través de la regla de Sturges:

n= Total de datos.

B) Ahora determinar los límites de cada clase. 

1. Determinar la amplitud (a) del intervalo:

Antes de determinar la amplitud se debe determinar el rango (R), lo cual se podría definir como el intervalo entre el dato más pequeño y el dato más grande.

• Valor mínimo de la variable, Mín ( X_i ).
• Valor máximo de la variable del grupo.

R = Rango

Max (X_i) = Valor máximo

Min (X_i)= Valor mínimo 

X_i = Dato 

i= Número de dato

 Teniendo el dato del rango, podemos emplear la amplitud (a); se puede definir como el intervalo que cubre una clase, por ejemplo: si a= 5, la clase 1 va de 0-5, la clase 2 de 6-11, ...

La fórmula es la siguiente:

a = Amplitud

R = Rango

K = Clase

2. Construir los intervalos:

El límite inferior y el límite superior de cada intervalo.

L_ij = Límite Inferior de la clase ( j ), j= 1, 2, … K

L_sj = Límite Superior de la clase ( j ), j= 1, 2, … K

L_i1 = mín (X_i) – (1/2)

L_s1= L_i1 + a

L_i1 = L_s1

L_s2= L_i2 + a

C) Determinar las marcas de clase.

1. Las marcas de clase (M), no son mas que el promedio de los valores de Límite inferior y el limite superior de la clase en la que obtendremos nuestra Marca de Clase (M):

M= Marca de clase

L_ij = Límite Inferior de la clase

L_sj = Límite Superior de la clase

D) Frecuencias

1. Determinar las frecuencia absoluta (f), se puede definir como l cantidad de datos que se encuentran en la amplitud de la clase; al finalizar las frecuencias absolutas de cada clase, debemos sumar todas las frecuencias, el resultado debe ser igual al número total de datos (n).

2. Determinar la frecuencia relativa, es una dato que hace la relación entre los datos aplicables a la amplitud de una clase y en total de datos; para obtenerlos, se debe dividir la  frecuencia absoluta (F) entre el número total de datos (n). Revisa la tabla del principio para que te quede un poco más claro.

3. Determinar la frecuencia acomulada absoluta (FAA), en la clase uno la FAA es equivalente a la F, en la clase dos la FAA es la suma de la FAA de la clase uno más la F de la clase dos, en la clase tres la FAA es la suma de la FAA de la clase dos más la F de la clase tres y así sucesivamente; en la última clase, la FAA debe ser equivalente al número total de datos (n). Revisa la tabla del principio para que te quede un poco más claro.

4. La frecuencia relativa acomulada (FRA), el proceso desolución es parecido a la FAA, la FRA de la clase uno es equivalente a la FR, en la clase dos la FRA es la suma de la FRA de la clase uno más la FR de la clase dos, en la clase tres la FAR es la suma de la FAR de la clase dos más la FR de la clase tres y así sucesivamente; en la última clase, la FRA debe ser equivalente o una aproximación a 1 (uno), puede ser 0.9, 0.8, etc. Revisa la tabla del principio para que te quede un poco más claro.

Ejemplo:

El departamento de agricultura de Nebraska Tienen los siguientes datos que representan el crecimiento mensual en pulgadas de muestras de maíz recién plantado:

1.2, 1.5, 0.4, 1.9, 1. 5, 0.9, 0.3, 1.6, 0.4, 0.8, 0. 9, 0.7, 0.9, 0.7, 0.9, 1.5, 0.5, 1.7, 1.8, 0.4

a)Organizan los datos de manera descendente.

b)Construya una distribución de frecuencias relativas utilizando intervalos de 0.5

c)A partir de lo que ha hecho hasta este punto, ¿Qué conclusiones puede sacar acerca del crecimiento en la muestra?

d)¿Cuál fue la tasa de crecimiento semanal aproximada del elemento medio del ordenamiento de datos?

En este punto te recomiendo que realices por tus medios la solución del problema y después compares tus resultados con los que te muestro a continuación.

Soluciones:

a)
1.9, 1.8, 1.7, 1.6, 1.5, 1.5, 1.5, 1.2, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.8, 0.7, 0.7, 0.5, 0.4, 0.4, 0.4, 0.3

b)

c)
No existe tendencia alguna en el crecimiento de las semillas.

e)
Clase 4 = 0.05 = 5%